Recomendación: Respaldar todo antes de continuar, si no sabe como comuniquesé con su proveedor de Hosting.
Mover instalación WordPress (express):
Primero Copiar/Mover archivos de carpeta instalación a carpeta pública de su hosting.
Editar Base de datos por medio de phpMyAdmin, campos "siteurl" y "home" en la tabla "wp_options" con la nueva ruta.
Editar archivo .htaccess en busca de referencias de la carpeta anterior y editar según corresponda.
Una vez listos estos pasos, su web deberia funcionar, aunque es posible que el contenido multimedia no se esté mostrando o algunas url´s no lleven a destino, esto sucede ya que wordpress almacena las url´s en su base de dato y es necesario actualizarlas, una forma simple de hacerlo es mediante un plugin, donde indicas url anterior "http://www.ejemplo.com/carpeta" y luego la nueva url "http://www.ejemplo.com" el plugin se encargará de buscar y reemplazar según corresponda revise con cuidado los textos que ingrese.
Algunos plugins recomendados (https://codex.wordpress.org/Moving_WordPress):
Redireccionar tráfico a la carpeta:
Esto se puede hacer modificando el archivo .htaccess en la carpeta pública de su hosting redireccionando a todos los visitantes a la carpeta de instalación agregando el siguiente código reemplazando "carpeta" según corresponda:
# BEGIN WordPress
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /carpeta/
RewriteRule ^index\.php$ - [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /carpeta/index.php [L]
</IfModule>
# END WordPress
VARIANTE - Cargar web en URL Principal y esconder carpeta instalación:
Tambien es posible mantener su sitio en la carpeta actual pero esconderla de la URL del navegador. al ingresar al sitio este mostrará el sitio directamente en la URL principal aunque este se encuentre en otra carpeta.
Primero en el area de administración / Escritorio de su WordPress (wp-admin) ir a Ajustes -> Generales y editar

Luego copiar archivos .htaccess e index.php desde la instalación de WordPress y subirlos directo a la carpeta pública de su hosting, editar index.php y modificar esta linea:
Original:
require( dirname( __FILE__ ) . '/wp-blog-header.php' );
Editada:
require( dirname( __FILE__ ) . '/carpeta/wp-blog-header.php' );
Eso es todo! ahora sus visitantes no verán la carpeta en la URL de su sitio, eso sí para administrar su instalación de wordpress deberá continuar utilizando la URL completa: http://www.ejemplo.com/carpeta/wp-admin